1. Équation cartésienne de droite (dans le plan) : $ ax + by + c = 0 $
Vecteur normal : $\vec{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$
Vecteur directeur : $\vec{u}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$
2. Équation paramétrique de droite (dans l'espace) :
Passant par $A(x_0, y_0, z_0)$ de vecteur directeur $\vec{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$ : $ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} $ 3. Équation cartésienne de plan : $ ax + by + cz + d = 0 $
Vecteur normal : $\vec{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$
4. Test d'appartenance d'un point : À une droite : Remplacer les coordonnées dans l'équation
• Si l'égalité est vérifiée → le point appartient
• Sinon → le point n'appartient pas
À un plan : Même principe avec $ax + by + cz + d = 0$
5. Trouver un vecteur directeur :
• À partir de l'équation paramétrique : lire les coefficients de $t$
• À partir de deux points $A$ et $B$ : $\vec{AB} = \begin{pmatrix}x_B - x_A\\y_B - y_A\\z_B - z_A\end{pmatrix}$
6. Trouver un vecteur normal :
• Lire directement les coefficients de $x$, $y$, $z$ dans l'équation cartésienne
• Pour une droite $ax + by + c = 0$ : $\vec{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$
• Pour un plan $ax + by + cz + d = 0$ : $\vec{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$
0 Master-Coins